一、人生：把生命当作函数

人生在我眼中，像一个函数，有其自身的定义域和值域，也有奇点与连续处。不同的人，定义域不同，函数形式不同，但若能找到一个渐近目标，让这函数趋近于美、善与真，那便是有意义的人生。

方向，不一定是一开始就知道的；方向是在行走中校准的。迷茫不是坏事，它提醒你“还在寻找”，这比麻木不仁要好得多。我也曾迷惘，1930年代在国外读书时，身边有许多比我聪明得多的数学家，我怀疑自己是不是不够格。但我没有停下，每天仍花数小时研读文献、写笔记。就像数学研究，走错方向是常事，可每一步的积累终将汇入更大的逻辑秩序。

孤独是思考的土壤。数学家不怕独处，因为我们在沉思中找到了同伴——那些公式、变量、空间、结构，如同有生命的朋友，在我面前跳跃舞蹈。

失败不是终点，而是过程；它是经验的聚合，是下一次突破的基石。

回顾一生，我从未后悔选择数学。哪怕在最艰难的岁月，数学也像灯塔一般指引我。未竟的梦想是年少时想做诗人，但做数学的人其实心中有诗——我们追求的也是极致的形式美与和谐。

二、数学：把世界当作几何

几何，归根结底，是研究“空间”与“形状”的科学，更深层的是一种思维方式。它教我们如何在复杂中看到对称，在混沌中找到秩序。

微分几何把“连续的世界”具体化，让我们理解“弯曲”与“流动”。它像研究宇宙肌理的学问，又像含蓄的山水画，不张扬，却自有天地。

数学难，是因为它诚实，不允许偷懒；它要求一步步走过去，是一种锤炼人性的训练。数学本身就是一种极致的艺术：欧几里得的逻辑推演像交响乐章，黎曼的几何世界像流动的画卷。一个好的数学命题，必须既正确又优雅。

三、知识：把信息炼成判断力

知识的价值不在于“知道得多”，而在于“用得准”。当下是知识过剩而智慧稀缺的时代。真正的知识，是内化后的判断力，不是外显的引用量。

四、教育：把人点燃，而不是把模子灌满

教育不是为了塑造统一模子，而是激发每个人“成为自己”。“成才”只是副产品；教育的本质是解放人，帮助他们认清世界与自我、具备独立判断力。

我最大的担忧是教育制度太强调“标准化”而忽视“多样性”。数学里同一个问题可以有不同的解法，人生亦然。希望构建一个容纳多种才能的体系，而非只认一种“才”。

教育的真正目标是培养理性思维方式——推理、论证、归纳、甚至怀疑；技巧只是枝叶，思维才是树根。

教师的核心是“爱”：爱学生、爱学科；同时要严，但严必须建立在信任之上。数学教育要从小学就注重直觉与美感，而非一味强调答题技巧；关键是培养能提出问题的创造者，而不是做题机器。

对害怕数学的学生，请先放下题目，去读数学背后的故事，理解数学是一种生活方式；恐惧会转化为敬畏，再变成热爱。

五、科研：把人放在一切之上

推动科研的关键在人：识别、培养、尊重人才，并给予学术自由。创造力来自心无旁骛的探索，而非功利驱动。科学要进步，中国必须有自己的科学家体系，这是文化自信的体现。

六、选择与成功

三次刻骨铭心的选择：1、少年立志学数学，钟情“无用”之学；2、放弃日本优渥条件回国，“我的根在中国”；3、晚年投身教育改革，重新站上讲台。

成功是什么？全力以赴地投入自己热爱的事业，并用它服务他人、启发他人，便是最了不起的成功。

七、寄语年轻人

1、对数学要真爱，不为名利；2、持长期主义，数学是慢功夫；3、培养逻辑习惯，肯推翻自己；4、别迷信天赋，最终留下的是勤奋者；5、建立“慢功夫”的精神结构，它比一时的金钱更能抗风。